االقيم المقربة ( إستعمال الحاسبة )

سلاسل تمارين حول الحساب الحرفي للثانية متوسط

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته متابعي و زوار مدونة الأستاذ سمير موايعية للزياضيات 

يسعدني ان أقدم لتلاميذ و أساتذة السنة الثانية متوسط مجموعة سلاسل تمارين في الرياضيات حول  الحساب الحرفي 

      ( إختبار صحة مساواة ، إختبار صحة متباينة ، تبسيط عبارة حرفية ، إيجاد مجهول أو حل معادلة )

روابط التحميل 

ملخصات من السلسلة الأولى

اختبار صحة مساواة

لفحص صحة مساواة، يمكننا استخدام القيم المعطاة ووضعها في الجهتين من المعادلة. دعنا نفترض أن لدينا معادلة:

 7 = 2 x + 3

ونريد التحقق من صحة الحل : x  2 = 

لنقم بالتحقق:

2 ( 2 ) + 3 =7  إذن يكون ( 4 + 3 = 7 ) :

والآن نتحقق من الجهة الأخرى أو من الطرف الثاني : 7

نرى أن القيمة المحسوبة من الجهة اليسرى 7)  تتساوى مع القيمة الموجودة في الجهة اليمنى  (7) لذا، تكون المساواة صحيحة من أجل  2x =  مما يعني  كون  هناك خطأ في الحساب في أي قيمة أخرى تختلف عن 2 و يمكن التحقق من ذلك باتباع المراحل السابقة للتأكد من الدقة والتحقق من القيم المستخدمة في الحسابات.

اختبار صحة متباينة

لفحص صحة متباينة، دعنا نفترض أن لدينا متباينة  ونريد التحقق من صحة الحل

نقارن الناتج  مع القيمة الموجودة في الجهة اليمنى ، ونجد أن الناتج الحسابي يساوي القيمة الموجودة في الجهة اليمنى. هو حلا صحيحا للمتباينة المعطاة.

في حالة المتباينات، إذا كان الناتج من الجهة اليسرى أكبر من القيمة الموجودة في الجهة اليمنى، فإن القيمة المختارة للمتغير تحقق المتباينة. إذا كانت النتيجة العكسية، فيجب إعادة التحقق من الحسابات والقيم المستخدمة.

للمتباينات عدد غير متناه من القيم التي تثبت صحة المتباينة أي عدد غير منته من الحلول للمتراجحة

حل المعادلات من الدرجة الأولى

تعتبر المعادلات من الدرجة الأولى من أبسط وأكثر الأنواع شيوعًا في علم الرياضيات، وتأتي في الصورة العامة : y = a x + b  

حل هذا النوع من المعادلات يعتبر مهمة أساسية، حيث يتعلم الطلاب كيفية تطبيق مجموعة من القوانين والأساليب للوصول إلى القيمة المجهولة.

الخطوة الأولى: تبسيط المعادلة

قبل البدء في حل المعادلة، يجب تبسيطها قدر الإمكان. يتم ذلك عن طريق جمع أو طرح المصطلحات المتشابهة على الجهتين من المعادلة. على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة هي : 2 x + 3 = 7

 يمكن أن نبدأ بطرح 3 من الجهة اليسرى للمعادلة لتبسيطها.

أي :- 3  7 = 3 - 2 x + 3

الخطوة الثانية: عزل المتغير

بعد تبسيط المعادلة، يتم البحث عن الطريقة لعزل المتغير a x في هذه الحالة

يتم ذلك عن طريق تطبيق العمليات الرياضية المناسبة. في المثال أعلاه،

 يمكننا طرح 3 من الطرفين للحصول على x

 - 3  7 = 3 - 2 x + 3

، ثم قسمة كل طرف على 2  للوصول إلى قيمة x

الخطوة الثالثة: التحقق من الحل

بمجرد الوصول إلى قيمة المتغير، يتعين علينا التحقق من صحة الحل عن طريق استبدال القيمة في المعادلة الأصلية. في حالتنا السابقة، عند استبدال  x  بـ 2 ، يجب أن نحصل على عبارة صحيحة

: 2 (2) + 3 =7، والتي تكون صحيحة ( 4 + 3 = 7 ) .

الخطوة الرابعة: الرسم البياني

يمكن أيضًا تمثيل المعادلة الخطية على الرسم البياني. بمجرد تحديد القيمة المتغيرة  a x، يمكن رسم الخط الذي يمثل المعادلة وتحديد نقطة التقاطع مع محور  y للتحقق من صحة الحل.

الختام

حل المعادلات من الدرجة الأولى يتطلب فهمًا أساسيًا للقوانين الرياضية والمهارات الحسابية. يشكل هذا الموضوع الأساس للكثير من الفروع في الرياضيات والعلوم الهندسية، ولذلك يعتبر مهمًا لكل طالب لبناء أسس قوية في المجال.