االقيم المقربة ( إستعمال الحاسبة )

 

مذكرات المقطع السادس للسنة الثالثة متوسط  

المحـاور :

يحل مشكلات باستعمال : الانسحاب و الهرم و مخروط الدوران

1. تعريف الانسحاب انطلاقا من متوازي الأضلاع .
2. إنشاء صورة : نقطة ، قطعة مستقيم، نصف المستقيم ، مستقيم ، دائرة بانسحاب .
3. معرفة خواص الانسحاب وتوظيفها.
4. الهرم ومخروط الدوران:

• وصف وتمثيل هرم ومخروط الدوران.
• إنجاز تصميم وصنع لهرم ولمخروط الدوران أبعادهما معلومة.
• حساب حجم كل من الهرم ومخروط الدوران .

رابط تحميل المذكرات :

مذكرات الرياضيات الأستاذ سمير موايعية سنة ثالثة متوسط على google drive  

1) الانسحاب

مقدمة:

في عالم الرياضيات، يُعدّ الانسحاب مفهومًا أساسيًا يُستخدم في مجالاتٍ متعددة. فما هو الانسحاب؟ وما هي خصائصه؟ وكيف يمكن استخدامه في حلّ المسائل؟

تعريف الانسحاب:

يُعرّف الانسحاب في الرياضيات على أنه تحويلٌ هندسيٌ يُحرك كل نقطة في الفضاء بنفس المسافة وبنفس الاتجاه. يُمكن تصوّر الانسحاب كأنّه عملية نقلٍ لجميع النقاط دون تغيير حجمها أو شكلها.

خصائص الانسحاب:

• الحفاظ على المسافات: يُحافظ الانسحاب على المسافة بين أي نقطتين في الفضاء.
• الحفاظ على الاتجاهات: يُحافظ الانسحاب على اتجاه أي خطٍّ مستقيمٍ في الفضاء.
• الحفاظ على التوازي: يُحافظ الانسحاب على توازي أي خطين مستقيمين في الفضاء.
• الحفاظ على التطابق: يُحافظ الانسحاب على تطابق أي شكلين هندسيين في الفضاء.

أنواع الانسحاب:

يُوجد نوعان رئيسيان من الانسحاب:

• الانسحاب المتجهي: وهو انسحابٌ يُحدّد بواسطة متجهٍ يُسمّى متجه الانسحاب.
• الانسحاب الأفيني: وهو انسحابٌ يُحدّد بواسطة نقطتين في الفضاء.

تطبيقات الانسحاب:

يُستخدم الانسحاب في العديد من المجالات الرياضية، منها:

• الهندسة: يُستخدم الانسحاب في إثبات العديد من النظريات الهندسية، مثل نظرية فيثاغورس.
• الجبر الخطي: يُستخدم الانسحاب في حلّ أنظمة المعادلات الخطية.
• التحليل الرياضي: يُستخدم الانسحاب في دراسة الخصائص الأساسية للدوال.

خاتمة:

يُعدّ الانسحاب مفهومًا هامًا في الرياضيات، له العديد من الخصائص والتطبيقات. ففهم هذا المفهوم يُساعد على حلّ العديد من المسائل الرياضية، وفهم العديد من الظواهر الطبيعية.

الأسئلة الشائعة:

• ما هو الفرق بين الانسحاب والدوران؟
• كيف يمكن استخدام الانسحاب في حلّ المسائل الهندسية؟
• ما هي تطبيقات الانسحاب في الجبر الخطي؟

2) الهرم ومخروط الدوران

مقدمة:

منذ فجر التاريخ، سحرت الأشكال الهندسية الإنسان بجمالها وخصائصها الفريدة. ومن بين هذه الأشكال، نجد الهرم ومخروط الدوران، اللذان يُعدّان من أهم الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد. فما هي خصائص هذين الشكلين؟ وما هي أوجه التشابه والاختلاف بينهما؟

الهرم:

يُعرّف الهرم على أنه مجسمٌ ثلاثي الأبعاد يُتكوّن من قاعدةٍ مضلّعة، وأوجهٍ جانبيةٍ مثلثةٍ، ورأسٍ واحدٍ يلتقي فيه جميع الأوجه الجانبية.

أنواع الهرم:

• الهرم المنتظم: هو هرمٌ تكون قاعدته مضلعًا منتظمًا، وأوجهُه الجانبية مثلثاتٌ متساوية الساقين.
• الهرم غير المنتظم: هو هرمٌ تكون قاعدته مضلعًا غير منتظم، وأوجهُه الجانبية مثلثاتٌ غير متساوية الساقين.

خصائص الهرم:

• ارتفاع الهرم: هو المسافةٌ من رأس الهرم إلى القاعدة.
• حجم الهرم: يساوي ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع.
• الزوايا: الزوايا بين الأوجه الجانبية وبعضها البعض هي زوايا قائمة.
• الأقطار: قطر القاعدة هو أطول وتر في المضلع، وقطر الهرم هو الوتر الذي يربط بين رأس الهرم ونقطةٍ في القاعدة مقابلة لرأس المضلع.

مخروط الدوران:

يُعرّف مخروط الدوران على أنه مجسمٌ ثلاثي الأبعاد يُتكوّن من قاعدةٍ دائرية، ووجهٍ جانبيٍّ منحنيٍّ يُسمّى السطح الجانبي، ورأسٍ واحدٍ يلتقي فيه جميع نقاط السطح الجانبي.

أنواع مخروط الدوران:

• مخروط الدوران المستقيم: هو مخروطٌ يكون فيه محور الدوران عموديًا على القاعدة.
• مخروط الدوران المائل: هو مخروطٌ يكون فيه محور الدوران مائلًا على القاعدة.

خصائص مخروط الدوران:

• ارتفاع المخروط: هو المسافةٌ من رأس المخروط إلى القاعدة.
• نصف قطر القاعدة: هو نصف قطر الدائرة التي تُشكّل قاعدة المخروط.
• حجم المخروط: يساوي ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع.
• الزوايا: الزاوية بين السطح الجانبي والقاعدة هي زاوية قائمة.
• المحور: هو الخط المستقيم الذي يربط بين رأس المخروط ومركز القاعدة.

أوجه التشابه بين الهرم ومخروط الدوران:

• كلاهما مجسمٌ ثلاثي الأبعاد.
• كلاهما له قاعدةٌ ووجهٌ جانبيٌّ ورأسٌ واحدٌ.
• كلاهما يُمكن حساب حجمه بنفس الطريقة.

أوجه الاختلاف بين الهرم ومخروط الدوران:

• قاعدة الهرم مضلّعة، بينما قاعدة مخروط الدوران دائرية.
• الوجه الجانبي للهرم مثلثٌ، بينما الوجه الجانبي لمخروط الدوران منحنيٌّ.
• الهرم له عددٌ من الأقطار، بينما مخروط الدوران له محورٌ واحدٌ فقط.

تطبيقات الهرم ومخروط الدوران:

• الهرم: يُستخدم الهرم في العديد من التطبيقات، مثل بناء الأهرامات المصرية القديمة، والأهرامات الزجاجية الحديثة، وتصميم بعض المباني مثل هرم اللوفر في باريس.
• مخروط الدوران: يُستخدم مخروط الدوران في العديد من التطبيقات، مثل تصنيع القبعات، وتصميم بعض المباني مثل مبنى أوبرا سيدني، وتصنيع بعض الأدوات مثل المجسمات.

خاتمة:

يُعدّ الهرم ومخروط الدوران من أهم الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، لهما خصائصٌ فريدةٌ وتطبيقاتٌ واسعةٌ في العديد من المجالات. ففهم خصائص هذين الشكلين يُساعد على فهم العديد من الظواهر الطبيعية، وفهم العديد من التصاميم

.

دمتم في رعاية الله و حفظه