المقطع السادس للسنة ثانية متوسط
يحل مشكلات باستعمال :
- التنــــــاسبيـــــة
- تنظيـــم المعطيــــات
الموارد المعرفية :
- التعرف على وضعية تناسبية من جدول أعداد - إتمام جدول أعداد يمثل تناسبية.
- تعيين الرابع المتناسب.
- حساب نسبة مئوية وتوظيفها.
- حساب مقياس خريطة أو تصميم واستعماله.
- تحويل وحدات القياس ( أطوال ومساحات وحجوم ).
- قراءة معطيات إحصائية في شكل جداول أو تمثيلات بيانية (منحنيات ومخططات ).
- فهم معطيات إحصائية وتفسيرها.
- تمثيل معطيات إحصائية بمخططات بالأعمدة أو بمخططات دائرية أو نصف دائرية.
- تنظيم سلسل إحصائية في شكل فئات.
- حساب التكرارات والتكرارات النسبية.
رابط تحميل المذكرات :
مذكرات الرياضيات الأستاذ سمير موايعية سنة ثالثة متوسط على google drive
مقدمة:
منذ فجر الحضارة، سعى الإنسان لفهم العلاقات بين مختلف الكميات في محيطه. فكان لابد من تطوير أدوات رياضية تُسهل هذه العملية، ومن أهمها مفهوم "التناسبية" و "النسب المئوية". في هذا المقال، سنغوص في رحلة عبر عالمهما المثير للاهتمام، وسنتعرف على مبادئهما الأساسية، ونتعلم كيفية تطبيقها في مختلف مجالات الحياة.
ما هي التناسبية؟
التناسبية هي علاقة رياضية تربط بين مجموعتين من القيم، حيث تتغير قيم إحدى المجموعتين بنفس النسبة التي تتغير بها قيم المجموعة الأخرى. بعبارة أخرى، إذا زادت قيم إحدى المجموعتين، ستزيد قيم المجموعة الأخرى بنفس النسبة، والعكس صحيح.
أنواع التناسبية:
- التناسبية المباشرة: عندما تزيد قيم إحدى المجموعتين، تزيد قيم المجموعة الأخرى بنفس النسبة.
- التناسبية العكسية: عندما تزيد قيم إحدى المجموعتين، تنقص قيم المجموعة الأخرى بنفس النسبة.
أمثلة على التناسبية في الحياة اليومية:
- التناسبية المباشرة:
- علاقة المسافة والزمن: كلما زادت المسافة التي يقطعها شخص ما، زاد الوقت الذي يستغرقه في قطعها (بافتراض سرعة ثابتة).
- علاقة عدد العمال ومدة إنجاز العمل: كلما زاد عدد العمال، قلّت مدة إنجاز العمل (بافتراض نفس مستوى الكفاءة).
- التناسبية العكسية:
- علاقة السرعة والوقت: كلما زادت سرعة شخص ما، قلّ الوقت الذي يستغرقه في قطع مسافة معينة.
- علاقة السعر والكمية: كلما زادت كمية سلعة ما، قلّ سعرها (في بعض الحالات).
ما هي النسبة المئوية؟
النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن جزء من كل مئة. ويرمز لها بالرمز "%".
حساب النسبة المئوية:
لحساب النسبة المئوية، نقسم القيمة الجزئية على القيمة الكلية، ثم نضرب الناتج في 100.
أمثلة على استخدام النسب المئوية:
- قياس نسبة النجاح في اختبار: 80% من الطلاب نجحوا في الاختبار.
- تحديد نسبة الخصم على سلعة: 25% خصم على سعر السلعة.
- قياس نسبة البطالة في بلد ما: 5% من السكان عاطلون عن العمل.
التطبيقات العملية للتناسبية والنسب المئوية:
- التسوق والمقارنة بين الأسعار: يمكن استخدام النسب المئوية لحساب أفضل عرض عند شراء سلعة ما.
- الضرائب والرسوم: تُستخدم النسب المئوية لحساب الضرائب والرسوم المختلفة.
- الاستثمار والتمويل: تُستخدم النسب المئوية لحساب عائد الاستثمار والفائدة على القروض.
- العلوم والتكنولوجيا: تُستخدم النسب المئوية في العديد من المجالات العلمية والتكنولوجية، مثل قياس دقة التجارب وحساب احتمالات الأحداث.
الأسئلة الشائعة:
- ما هي العلاقة بين التناسبية والنسب المئوية؟
النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن التناسبية كجزء من كل مئة.
- كيف يمكن تحويل النسبة المئوية إلى كسر؟
لقسمة النسبة المئوية على 100، ثم نضع الناتج على 1.
- كيف يمكن تحويل الكسر إلى نسبة مئوية؟
نضرب الكسر في 100، ثم نضيف علامة "%".
خاتمة:
التناسبية والنسب المئوية هما أداتان رياضيتان أساسيتان تُستخدمان في مختلف مجالات الحياة. فهما تساعداننا على فك شفرة العلاقات بين الكميات، واتخاذ قرارات
مقدمة:
منذ فجر الحضارة، سعى الإنسان لفهم العلاقات بين مختلف الكميات في محيطه. فكان لابد من تطوير أدوات رياضية تُسهل هذه العملية، ومن أهمها مفهوم "التناسبية" و "النسب المئوية". في هذا المقال، سنغوص في رحلة عبر عالمهما المثير للاهتمام، وسنتعرف على مبادئهما الأساسية، ونتعلم كيفية تطبيقها في مختلف مجالات الحياة.
ما هي التناسبية؟
التناسبية هي علاقة رياضية تربط بين مجموعتين من القيم، حيث تتغير قيم إحدى المجموعتين بنفس النسبة التي تتغير بها قيم المجموعة الأخرى. بعبارة أخرى، إذا زادت قيم إحدى المجموعتين، ستزيد قيم المجموعة الأخرى بنفس النسبة، والعكس صحيح.
أنواع التناسبية:
- التناسبية المباشرة: عندما تزيد قيم إحدى المجموعتين، تزيد قيم المجموعة الأخرى بنفس النسبة.
- التناسبية العكسية: عندما تزيد قيم إحدى المجموعتين، تنقص قيم المجموعة الأخرى بنفس النسبة.
أمثلة على التناسبية في الحياة اليومية:
- التناسبية المباشرة:
- علاقة المسافة والزمن: كلما زادت المسافة التي يقطعها شخص ما، زاد الوقت الذي يستغرقه في قطعها (بافتراض سرعة ثابتة).
- علاقة عدد العمال ومدة إنجاز العمل: كلما زاد عدد العمال، قلّت مدة إنجاز العمل (بافتراض نفس مستوى الكفاءة).
- التناسبية العكسية:
- علاقة السرعة والوقت: كلما زادت سرعة شخص ما، قلّ الوقت الذي يستغرقه في قطع مسافة معينة.
- علاقة السعر والكمية: كلما زادت كمية سلعة ما، قلّ سعرها (في بعض الحالات).
ما هي النسبة المئوية؟
النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن جزء من كل مئة. ويرمز لها بالرمز "%".
حساب النسبة المئوية:
لحساب النسبة المئوية، نقسم القيمة الجزئية على القيمة الكلية، ثم نضرب الناتج في 100.
أمثلة على استخدام النسب المئوية:
- قياس نسبة النجاح في اختبار: 80% من الطلاب نجحوا في الاختبار.
- تحديد نسبة الخصم على سلعة: 25% خصم على سعر السلعة.
- قياس نسبة البطالة في بلد ما: 5% من السكان عاطلون عن العمل.
التطبيقات العملية للتناسبية والنسب المئوية:
- التسوق والمقارنة بين الأسعار: يمكن استخدام النسب المئوية لحساب أفضل عرض عند شراء سلعة ما.
- الضرائب والرسوم: تُستخدم النسب المئوية لحساب الضرائب والرسوم المختلفة.
- الاستثمار والتمويل: تُستخدم النسب المئوية لحساب عائد الاستثمار والفائدة على القروض.
- العلوم والتكنولوجيا: تُستخدم النسب المئوية في العديد من المجالات العلمية والتكنولوجية، مثل قياس دقة التجارب وحساب احتمالات الأحداث.
الأسئلة الشائعة:
- ما هي العلاقة بين التناسبية والنسب المئوية؟
النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن التناسبية كجزء من كل مئة.
- كيف يمكن تحويل النسبة المئوية إلى كسر؟
لقسمة النسبة المئوية على 100، ثم نضع الناتج على 1.
- كيف يمكن تحويل الكسر إلى نسبة مئوية؟
نضرب الكسر في 100، ثم نضيف علامة "%".
خاتمة:
التناسبية والنسب المئوية هما أداتان رياضيتان أساسيتان تُستخدمان في مختلف مجالات الحياة. فهما تساعداننا على فك شفرة العلاقات بين الكميات، واتخاذ قرارات