االقيم المقربة ( إستعمال الحاسبة )

 

سلاسل التوازي و التعامد للأولى متوسط 

 بسم الله، والحمد لله، والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه ومن اهتدى بهداه. أما بعد: فهذه سلاسل تمارين  للسنة الأولى متوسط لمحور التوازي و التعامد

التوازي والتعامد: مفهومان أساسيان في الهندسة

التوازي والتعامد هما مفهومان هندسيان أساسيان يصفان العلاقة بين الخطوط والمستويات في الفضاء. فهم يلعبان دوراً حاسماً في العديد من التطبيقات الهندسية والرياضية.

التوازي (Parallelism)

• تعريف: خطان مستقيمان هما متوازيان إذا كانا يقعان في نفس المستوى ولا يتقاطعان مهما امتدا.
• الرمز: عادة ما يرمز للتوازي بالرمز ||. مثلاً، المستقيم AB موازٍ للمستقيم CD يكتب AB || CD.
• الأمثلة:
• خطوط السكة الحديد.
• خطوط الدفاتر.
• أضلاع المربع والمستطيل المتقابلة.

التعامد (Perpendicularity)

• تعريف: خطان مستقيمان هما متعامدان إذا تقاطعا بزاوية قائمة (90 درجة).
• الرمز: عادة ما يرمز للتعامد بالرمز ⊥. مثلاً، المستقيم AB عمودي على المستقيم CD يكتب AB ⊥ CD.
• الأمثلة:
• محاور الإحداثيات الديكارتية.
• أضلاع المربع.
• ارتفاع المثلث القائم الزاوية.

الخصائص والخواص

• خواص التوازي:
• إذا كان خط مستقيم يقطع خطين متوازيين، فإن الزوايا المتناظرة متساوية، والزوايا المتبادلة متساوية.
• إذا كان خطان مستقيمان متوازيان مع خط ثالث، فإن هذين الخطين متوازيان مع بعضهما البعض.
• خواص التعامد:
• إذا كان خط مستقيم يقطع خطين متعامدين، فإن الزوايا الناتجة كلها زوايا قائمة.
• إذا كان خط مستقيم عمودي على مستوى، فإن أي خط مستقيم يقع في هذا المستوى ويمر بنقطة تقاطع المستقيم العمودي والمستوى يكون عمودياً على المستقيم العمودي الأول.

التطبيقات

• الهندسة الإقليدية: أساس العديد من البراهين والأشكال الهندسية.
• الهندسة التحليلية: تحديد معادلات الخطوط المستقيمة المتوازية والمتعامدة.
• الفيزياء: وصف الحركة، القوى، والمجالات.
• الهندسة المعمارية: تصميم المباني والهياكل.