سلاسل تمارين السطوح المستوية للأولى متوسط
السطوح المستوية: المساحة والمحيط
مقدمة
السطوح المستوية هي أسس الهندسة، وهي
الأشكال التي نراها حولنا بشكل يومي، من الأوراق والأبواب إلى الشاشات والأرضيات. كل
سطح مستو له صفتان أساسيتان هما:
- المساحة: وهي
مقدار ما يشغله الشكل من الفراغ.
- المحيط: وهو
طول الخط الذي يحيط بالشكل.
أمثلة عملية
- المربع: إذا
كان طول ضلع مربع 5 سم، فإن مساحته تساوي 5 × 5 = 25 سم² ومحيطه يساوي 4 × 5
= 20 سم.
- المستطيل: إذا
كان طول مستطيل 8 سم وعرضه 3 سم، فإن مساحته تساوي 8 × 3 = 24 سم² ومحيطه
يساوي 2 × (8 + 3) = 22 سم.
- الدائرة: إذا
كان نصف قطر دائرة 4 سم، فإن مساحتها تساوي 3.14 × 4² = 50.24 سم² ومحيطها يساوي 2 × 3.14 × 4 = 25.12 سم.
تطبيقات عملية لحساب المساحة والمحيط
- البناء
والتشييد: لحساب
كمية المواد اللازمة لبناء جدار أو أرضية.
- الزراعة: لحساب
مساحة الأرض الزراعية وكمية الأسمدة اللازمة.
- الخياطة: لحساب
كمية القماش اللازمة لخياطة قطعة ملابس.
- الرسم
والتصميم: لتحديد
حجم الأشكال في التصميمات.
ملاحظات هامة
- وحدات
القياس: يجب
أن تكون وحدات القياس متناسقة عند إجراء الحسابات ( مثلاً: سم² للمساحة وسم للمحيط ) .
- الأشكال
المركبة: يمكن
حساب مساحة ومحيط الأشكال المركبة بتقسيمها إلى أشكال أساسية وحساب مساحة
ومحيط كل شكل على حدة ثم جمع النتائج.
حساب مساحة الشكل بالتجزئة: دليل شامل
عندما نواجه شكلاً هندسياً غير منتظم،
أي لا ينطبق على الأشكال الأساسية التي نعرفها مثل المربع والمستطيل والدائرة،
فإننا نلجأ إلى تقسيم هذا الشكل إلى عدة أشكال بسيطة نعرف كيفية حساب مساحتها. بعد ذلك، نقوم بجمع مساحات هذه الأشكال البسيطة للحصول على مساحة
الشكل الكلي.
هذه العملية تسمى حساب مساحة الشكل
بالتجزئة.
لماذا نستخدم هذه الطريقة؟
- الأشكال
غير المنتظمة: الكثير
من الأشكال في العالم الحقيقي ليست منتظمة، لذا فإن تقسيمها إلى أشكال بسيطة
هي الطريقة العملية لحساب مساحتها.
- التبسيط: تجعل هذه الطريقة المشكلة المعقدة أبسط
وأسهل حلاً.
خطوات حساب مساحة الشكل بالتجزئة:
1. التقسيم: قم
بتقسيم الشكل المعقد إلى عدة أشكال بسيطة، مثل مربعات ومستطيلات ومثلثات.
2. الحساب: احسب
مساحة كل شكل من الأشكال البسيطة باستخدام القوانين التي تعرفها.
3. الجمع: اجمع
مساحات جميع الأشكال البسيطة للحصول على مساحة الشكل الكلي.
مثال:
لتوضيح الفكرة، تخيل أن لدينا قطعة
أرض على شكل حرف
"L". يمكننا تقسيم
هذه القطعة إلى مستطيل ومربع، ثم حساب مساحة كل منهما وجمعهما للحصول على مساحة
القطعة الكلية.
[صورة
توضيحية لقطعة أرض على شكل حرف
L مقسمة إلى مستطيل ومربع]
ملاحظات هامة:
- الدقة: كلما كان التقسيم أدق، كانت النتيجة أقرب
إلى القيمة الحقيقية لمساحة الشكل.
- الأشكال
المتداخلة: إذا
كانت هناك أجزاء متداخلة بين الأشكال البسيطة، يجب طرح مساحة الجزء المتداخل
مرة واحدة فقط.
- الأشكال
المنحنية: إذا
كان الشكل يحتوي على أجزاء منحنية، يمكن تقريبها إلى أشكال مستقيمة للحصول
على تقدير تقريبي للمساحة.
تطبيقات عملية:
- البناء
والتشييد: لحساب
كمية المواد اللازمة لبناء أرضية أو جدار.
- الزراعة: لحساب مساحة الأراضي الزراعية.
- الرسم
والتصميم: لتحديد
حجم الأشكال في التصميمات.